精巧的领略了勾股定理.问题发现如图①

模拟卷

2022

图片水利水电设备

试题骨子

中中时髦源源而来，如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，东说念主们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾.2002年北京海外数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，精巧的领略了勾股定理.问题发现如图①，若直角三角形的直角边BC=3，斜边AB=5，则中间小正方形的边长CD=     ，连系BD，△ABD的面积为     .常识迁徙如图②，P是正方形ABCD内极少，连系PA，PB，PC，当∠BPC=90° ，BP的长度为根号10，△PAB的面积为     .拓展延长如图③，已知∠MBN=90°，以点B为圆心，克山县嘉兆聚合物有限公司符合长为半径画弧， 广州市中储电子科技有限公司交射线BM， 首页-达名宝仓储有限公司BN分袂于A，C两点.(1)已知D为线段AB上一个动点，连系CD，过点B作BE⊥CD，垂足为点E;在CE上取极少F，使EF=BE;过点F作GF⊥CD交BC于点G，试判断三条线段BE，DE，GF之间的数目干系，并阐述事理.(2)在(1)的条款下，若D为射线BM上一个动点，水利水电设备F为射线EC上极少，当AB=10，CF=2时，径直写出线段DE的长.

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问题发现

CD=1(勾股之差)，△ABD的面积为：AD×BC=.

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常识迁徙

将弦图补皆，△PAB的面积为：BP=5.

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拓展延长(1)

作GH⊥BE于点H，1.四边形EFGH是矩形，GF=HE；2.把柄ASA/AAS领略△BED≅△GHB，DE=BH；3.BE=BH+HE=DE+GF.将弦图补皆，DE为勾，BE为股，GF为勾股之差.

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拓展延长(2)

当点F在线段EC上时

在△BEC中，BC=AB=10，设BE=，则EC=+2，由勾股定理得：BE+EC=BC，即：+(+2)=10，解得：=6，=-8(舍去)，是以：BE=GH=6，GF=BE-DE=6-DE，=，即：=，解得：DE=；

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当点F在线段EC的延长线上时

在△BEC中，BC=AB=10，设BE=，则EC=-2，由勾股定理得：BE+EC=BC，即：+(-2)=10，解得：=8，=-6(舍去)，是以：BE=GH=8，GF=DE-BE=DE-8，=，即：=，解得：DE=32/3；要而论之：DE=或32/3.

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